Согласованная ляпуновская методология для стационарных нелинейных систем

Новая ляпуновская методология согласованно дополняет прямой (второй) метод Ляпунова. В нелинейной постановке она сохраняет существенные моменты ляпуновского метода и методологии, применяемых к стационарным линейным системам. Поэтому методология названа согласованной, и в данной статье она распространяется на асимптотическую устойчивость компактного связного инвариантного множества стационарной нелинейной системы с непрерывным временем. Доказываются необходимые и достаточные условия асимптотической устойчивости компактного связного инвариантного множества $A$ и условия асимптотической устойчивости подмножества $A$. Даются также необходимые и достаточные условия для точного одношагового построения функции Ляпунова для системы, не выраженные в терминах существования функции Ляпунова. Обосновывается применение для систем Лурье – Постникова. Приводятся примеры.