Локально-минимаксное и минимаксное управления линейными дискретными системами

Для решения задачи минимаксного управления линейными дискретными системами с ограниченными в $l_2$ возмущениями наряду с исходным квадратичным функционалом интегрального типа вводится локальный критерий, определяемый приращением квадратичной функции состояния по траектории системы и текущими значениями управления и возмущения. Доказано, что наихудшее возмущение и минимаксное управление для интегрального функционала всегда являются соответственно локально-наихудшим возмущением и локально-минимаксным управлением в то время, как обратное верно тогда и только тогда, когда выполнено некоторое частотное условие. Показано, что множество всех устойчивых обратных связей по состоянию, являющихся оптимальными законами управления в отсутствие возмущений, содержит в себе подмножество, соответствующее минимаксным законам управления при наличии возмущений. Найдены условия, при которых заданное допустимое возмущение вида линейной обратной связи по состоянию является наихудшим для некоторого интегрального квадратичного функционала с неотрицательно определенной весовой матрицей.