Асимптотически оптимальные по распределению управления для линейной стохастической системы с квадратичным функционалом

Для модели линейного стохастического регулятора с непрерывным временем показано, что управление, оптимальное в среднем на бесконечном временном интервале, т.е. минимизирующее верхний предел математического ожидания средних потерь (так называемый установившийся оптимальный закон управления), является также при большом “времени жизни системы” оптимальным по распределению, а именно, дает такое значение целевого функционала, которое (при естественной нормировке) асимптотически стохастически не больше соответствующего значения при любом другом управлении.