О двойственности метрик и $\Sigma$-близостей

При анализе дискретных структур нередко используют функции, выражающие близость объектов друг к другу, но не являющиеся метриками. В работе описан класс таких функций, который характеризуется условием нормировки и неравенством, играющим ту же роль, что неравенство треугольника для метрики. Показано, что введенные функции, названные $\Sigma$-близостями, в определенном смысле двойственны метрикам: каждой метрике, заданной на конечном множестве, соответствует $\Sigma$-близооть и наоборот; $\Sigma$-близости выражают сравнительную близость, причем большие значения приписываются более “близким” объектам; диагональные значения $\Sigma$-близости характеризуют “центральность” объектов. Результаты обобщены на случай произвольных бесконечных множеств объектов.