Об асимптотической устойчивости грубых точек покоя разрывных динамических систем на плоскости

Рассматривается разрывная (импульсная) динамическая система на плоскости, определенная обычной автономной системой дифференциальных уравнений первого порядка и законом перескока $x\mapsto F(x)$ фазовой точки, который происходит, когда она достигает критической линии $M$. Предполагается, что начало координат $O$ является точкой покоя для исходной системы уравнений, линия $M$ проходит через $O$, $F(O)=O$ и разрывная система структурно устойчива в некоторой окрестности точки $O$. В этих предположениях получены эффективные необходимые и достаточные условия асимптотической устойчивости точки $O$ как относительно ее полной окрестности, так и относительно некоторых секторов с вершинами в $O$.