О колебаниях в нелинейных системах с фазовыми ограничениями

В работе изучено поведение решений скалярного нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка $\ddot x+g(x)=0$ при наличии фазового ограничения вида $x\in{[a, b]}$. При этом решениям разрешается иметь скачок первой производной в точках выхода на границы отрезка $[a, b]$ так, как это происходит при отскоке абсолютно упругого шарика от абсолютно упругой стенки. С помощью специальной “разрывной замены времени” задача сведена к уравнению второго порядка без фазового ограничения. В некоторых условиях доказано, что все решения рассматриваемой задачи периодичны, и найдены формулы для вычисления периода; установлено взаимно однозначное соответствие между решениями данной задачи и классическими решениями указанного уравнения без фазового ограничения.