|
Автоматика и телемеханика, 2002, выпуск 11, страницы 76–87
(Mi at2177)
|
|
|
|
Детерминированные системы
Применение некоторых уравнений математической физики для оптимизации функции на множестве. I
И. М. Прудников ОАО "Смоленскэнерго", г. Смоленск
Аннотация:
На основе результатов применения теории потенциала в оптимизации предлагается в качестве дальнейшего развития использование диффузионного и дифракционного уравнений (уравнения Гельмгольца) с последующей оптимизацией их решения $\varphi(x,\omega)$ как по переменной $x$, так и по переменной $\omega$. Показано, что при определенном видоизменении целевой функции, при котором точка оптимума не изменяется, функция $\varphi(x,\omega)$ оказывается выпуклой по совокупности переменных $(x,\omega)$ для малых $\omega$. На основе физических соображений изучается возможность использования уравнения теплопроводности с простым пограничным слоем для задач глобальной оптимизации. Показывается, как можно сделать, чтобы решения $U(x,t)$ таких уравнений имели положительно определенную матрицу вторых смешанных производных по $x$ для любых $x$ из области оптимизации и любых достаточно малых $t>0$, когда мы находимся достаточно далеко от точки экстремума, и отрицательно определенную по $x$, когда мы находимся вблизи точки экстремума. При наличии указанных свойств функций $\varphi(x,\omega)$ и $U(x,t)$ предлагается использовать градиентный метод на первом этапе и метод Ньютона – Канторовича на втором этапе оптимизации.
Образец цитирования:
И. М. Прудников, “Применение некоторых уравнений математической физики для оптимизации функции на множестве. I”, Автомат. и телемех., 2002, № 11, 76–87; Autom. Remote Control, 63:11 (2002), 1764–1774
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/at2177 https://www.mathnet.ru/rus/at/y2002/i11/p76
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 159 | PDF полного текста: | 52 | Первая страница: | 2 |
|