Обоснование модели равномерного белого шума для ошибок округления в цифровых системах в арифметике с фиксированной запятой

Шум округления, возникающий в цифровых реализациях линейных систем в арифметике с фиксированной запятой происходит от следующих источников: переполнение, квантизация коэффициентов, квантизация входного сигнала и арифметические ошибки. В рамках модели равномерного белого шума ошибки округления двух последних видов считаются независимыми случайными векторами, равномерно распределенными на кубах соответствующей размерности. Для ошибок квантизации входного сигнала системы эта эвристическая модель обосновывается квантизационной теоремой, непосредственное применение которой к арифметическим ошибкам затруднено их сложной зависимостью от входного сигнала. В этой статье дается строгое обоснование полной модели равномерного белого шума в смысле слабой сходимости вероятностных мер при стремлении шага сетки к нулю, когда матрицы реализации системы в пространстве состояний удовлетворяют некоторым условиям нерезонансности, а конечномерные распределения входного сигнала абсолютно непрерывны.