О выборе момента начала страхования

Рассматривается непрерывная модель страхования, при котором клиент страхуется в некоторый случайный момент времени, зависящий от степени износа страхуемого объекта. Страхователь назначает страховой взнос и страховое возмещение, которое клиент получает, если он застраховал объект до момента страхового события (отказа). Доказывается, что минимальные потери клиент несет, если он заключает страховой договор в момент достижения степенью износа (пропорциональной опасности отказа) некоторого уровня, численно равного отношению страхового взноса к страховому возмещению. Рассчитывая на такое оптимальное поведение клиента, страхователь ищет величину этого отношения, наиболее выгодную для него. Если нет штрафа за незаключенный договор (когда страховое событие происходит до момента заключения договора), страхователь получает в среднем тем большую относительную выгоду от своего предприятия, чем больше это отношение. При наличии штрафа существует отношение страхового взноса к страховому возмещению, наиболее выгодное для страхователя. Задача о нахождении оптимального отношения имеет численное решение в классе монотонных непрерывных полумарковских процессов, для которых нахождение оптимального уровня сводится к решению некоторого трансцендентного уравнения с функциями, определяемыми параметрами процесса.