Частотное условие обобщенной возвратной разности в синтезе $H_{\infty}$-субоптимальных, децентрализованных и робастных регуляторов

Предлагается новый подход к построению законов управления в условиях неопределенности, дающий легкопроверяемый тест для их обобщенных возвратных разностей и не требующий решения матричных уравнений или неравенств, характерных для рассматриваемых задач. Этот тест выражен частотным неравенством, проверка выполнимости которого сводится к проверке наличия у полинома вещественного положительного корня нечетной кратности. В основе подхода – необходимые и достаточные условия того, что данная стабилизирующая линейная обратная связь является локально-минимаксным управлением, удовлетворяющим неравенству Беллмана – Айзекса в дифференциальной игре при квадратичном функционале некоторого общего вида. Показано, как синтез управления для систем Лурье и систем с неопределенными ограниченными параметрами, а также синтез $H_{\infty}$-субоптимальных регуляторов и децентрализованного управления многосвязными системами с неизвестными перекрестными связями приводятся к задаче локально-минимаксного управления.