Решение некоторых обратных вариационных задач минимаксного управления нелинейными системами

Для аффинных по управлению и возмущению нелинейных непрерывных систем формулируются и решаются обратная задача наихудшего возмущения, обратная задача дифференциальной игры и обратная задача минимаксного управления. Рассматриваемый при этом класс функционалов определяется аддитивной подынтегральной функцией, включающей неотрицательную нелинейную функцию состояния и положительно и отрицательно определенные квадратичные формы, соответственно, по управлению и возмущению с фиксированными весовыми матрицами, зависящими от состояния. Показано, что необходимые и достаточные условия, при которых данная нелинейная функция состояния системы является наихудшим возмущением или минимаксным управлением, а также данная пара таких функций является соответственно минимаксным управлением и наихудшим возмущением для некоторого функционала из описанного выше класса, состоят в выполнении по траектории системы определенного интегрального неравенства. Эти неравенства выражаются непосредственно в терминах заданных функций и не требуют решения соответствующего рассматриваемой задаче уравнения или неравенства Гамильтона–Якоби. В частном случае линейно-квадратичной задачи интегральные неравенства превращаются в частотные неравенства, полученные автором ранее.