Несимметричные ресурсные сети. I. Процессы стабилизации при малых ресурсах

Рассматриваются процессы динамического распределения ресурсов в двусторонних несимметричных ресурсных сетях с петлями и исследуются условия их стабилизации. Показано, что при единичном суммарном ресурсе процесс перераспределения задает регулярную цепь Маркова, а вектор предельного состояния соответствует вектору предельных вероятностей и является собственным вектором стохастической матрицы, соответствующей матрице пропускной способности. Доказано, что а) при ресурсе, не превосходящем некоторого порогового значения, вектор предельного состояния также существует, единствен и пропорционален вектору предельных вероятностей; б) для любой связной сети пороговое значение суммарного ресурса существует и единственно.