Аналоги критериев Бендиксона и Дюлака для динамических систем произвольного порядка

Получены обобщенные критерии несуществования некоторых типов инвариантных (состоящих из целых траекторий) ограниченных множеств нулевой меры, а также любых инвариантных ограниченных множеств положительной меры в любых (ограниченных, неограниченных, односвязных, многосвязных) областях фазового пространства $R^n$ динамической системы произвольного порядка $n$. При $n=2$ из этих обобщенных критериев как частные случаи получаются известные критерии Бендиксона и Дюлака. Следствием обобщенных критериев являются достаточные условия несуществования у динамических систем любого порядка аттракторов с положительной мерой и некоторых аттракторов с нулевой мерой. Рассмотрен вопрос об эквивалентных определениях односвязной области пространства $R^n$.