Экспоненциальная сеть массового обслуживания с зависимым обслуживанием, отрицательными заявками и изменением типа заявок

Рассматривается открытая экспоненциальная сеть массового обслуживания с отрицательными заявками (G-сеть). Для каждой заявки, поступившей в сеть, задается набор случайных параметров: ее маршрут по сети, определяющий последовательность проходимых заявкой узлов, длина данного маршрута, объем заявки и длительность ее обслуживания на каждом этапе маршрута. Предполагается, что отрицательная заявка, поступившая в узел $s$, с вероятностями $\omega_s$ и $\omega^+_s$ соответственно либо убивает положительную заявку на случайно выбранном приборе, либо не оказывает на нее никакого влияния и с вероятностью $\omega^-_s=1-\omega_s-\omega^+_s$ превращает ee в отрицательную заявку, которая затем через экспоненциально распределенный промежуток времени с заданной вероятностью поступает в узел с номером $s'$. Доказано, что многомерное стационарное распределение вероятностей состояний рассматриваемой сети представляется в мультипликативной форме.