Смешанное представление многозначных логических функций спектрами и решающими диаграммами

Значение математического аппарата дискретных конечнозначных функций для прикладных задач автоматизации управления непрерывно возрастает. В частности, наблюдается явный интерес промышленных предприятий к “однокристальным системам”, в которых аналоговые схемы (с непрерывным диапазоном значений функций) и цифровые схемы (с бинарными функциями) должны работать совместно. Пока разработчики таких систем заняты решением проблем сопряжения аналоговых и цифровых модулей, самое время заняться изучением архитектуры промежуточных схем, которые могут моделироваться как дискретные схемы многозначной логики. Такой подход нельзя назвать новым, поскольку нечто подобное уже встречалось (по крайней мере, в последние двадцать лет) в разработке протоколов сетей связи. Если в рамках систем управления, нашедших свое воплощение в интегральных схемах (ИС), реализуются аналоговые методы, то правомерно предположить, что важную роль здесь будет играть спектральный анализ; поэтому в данной статье описываются эффективные методы вычисления спектров функций со смешанными основаниями. Эти методы трактуются как преобразования решающих диаграмм многобитового уровня, представляющих лежащие в их основе арифметические выражения; соответствующие преобразования реализуются в виде алгоритмов обхода графов. Рассматриваются теоретические основы спектральных преобразований функций со смешанными основаниями и показывается эквивалентность результирующих спектральных характеристик спектру графа Кэли.