О решении обобщенных уравнений Ляпунова для одного класса непрерывных билинейных нестационарных систем

Разработан метод и получены алгоритмы решения обобщенного уравнения Ляпунова для широкого класса непрерывных нестационарных билинейных систем на основе метода грамианов и итеративного метода построения решения, предложенного ранее для таких уравнений. Предложенный подход заключается в диагонализации исходной системы, получении сепарабельного спектрального разложения грамиана стационарной линейной части по комбинационному спектру матрицы динамики линейной части, применении на каждом шаге итерации спектрального разложения матрицы ядра решения на предыдущем шаге и последующего агрегирования элементов матриц. Получено спектральное разложение грамианов управляемости и наблюдаемости нестационарной билинейной системы в виде суммы матриц субграмианов, соответствующих парным комбинациям собственных чисел матрицы динамики линейной части. Разработаны новый метод и алгоритм поэлементного вычисления матриц решения обобщенного уравнения Ляпунова для билинейных систем. Принципиальная новизна подхода состоит в переносе вычислений с матрицы решения на вычисление последовательности ее элементов на каждом шаге итерации.