Стабилизация тележки с обратным маятником

Рассматривается задача стабилизации движущейся вдоль прямой тележки с установленным на ней перевернутым маятником. Цель управления — стабилизировать тележку в заданной целевой точке так, чтобы при этом маятник находился в верхнем вертикальном положении. Основная трудность, связанная с решением данной задачи, заключается в том, что две подсистемы (тележка и маятник) должны быть стабилизированы одновременно с помощью одного управления. Предлагается новый закон управления, основанный на введении эталонной системы второго порядка, траектория движения которой принимается в качестве целевой для тележки с маятником. С помощью расширения эталонной системы до 4-го порядка и введения алгебраического условия, связывающего две системы, находится целевая траектория в четырехмерном фазовом пространстве исходной системы и строится закон управления, обеспечивающий асимптотическое стремление траектории замкнутой системы к целевой. Полученный в работе закон управления применим к системам с произвольным соотношением масс маятника и тележки, так как замкнутая система не зависит от массовых характеристик системы. Найдена область значений параметров системы, при которых линеаризованная система устойчива. Изложение иллюстрируется численными примерами, демонстрирующими эффективность предлагаемого управления.