Многомерная чебышевская граница типа Селберга

Определена точная верхняя грань вероятности того, что случайный вектор с заданными математическим ожиданием и ковариационной матрицей окажется вне шара. Данная вероятностная граница определяется через решение скалярного уравнения, а в случае единичной ковариационной матрицы дается аналитическим выражением, которое представляет собой многомерное обобщение границы из неравенства Селберга. Показано, что при малых значениях вероятности более типична ситуация, когда искомая граница определяется новым выражением в сравнении с известной верхней оценкой из неравенства Маркова. Полученный результат применен к решению задачи о проверке гипотез с использованием общей альтернативы.