Устойчивость логистической модели популяций с запаздываниями в реакции окружающей среды

Рассмотрена модель динамики популяций $\dfrac{dy}{dt} = \varepsilon y(t)\left( 1-\dfrac{1}{N} \sum\limits_{k=0}^{n}a_k y(t-\tau_k)\right)$, $\varepsilon>0$, $N>0$, $a_k\geqslant 0$, $\tau_k\geqslant 0$ $(0\leqslant k\leqslant n)$, $\sum\limits_{k=0}^{n} a_k=1$. Показано, что в этой модели с равномерным распределением запаздываний ($\tau_k=k\tau$, $\tau>0$) при $a_n=0$ достаточным условием устойчивости является неотрицательность и выпуклость последовательности $a_k$ $(0\leqslant k\leqslant n)$. Поэтому для устойчивости необязательно ограничивать скорость репродукции $\varepsilon$ и среднее запаздывание $\sum\limits_{k=0}^{n}a_k \tau_k$.