О числе решений системы булевых уравнений

Рассматриваются вопросы, касающиеся разрешимости и числа решений систем булевых уравнений. Многие математические модели, возникающие как в исследовании операций, так и в криптографии, описываются на языке таких систем. Это связано, в частности, и с тем, что в общем виде проблема проверки совместности таких систем уравнений является NP-полной, поэтому исследование качественных свойств системы булевых уравнений дает дополнительную информацию, позволяющую либо выделить полиномиально разрешимые частные случаи, либо повысить эффективность переборных схем. Основное внимание уделено двум аспектам. Первый касается исследования наличия и числа решений булева уравнения и системы уравнений при параметризации задачи по правым частям. Даются формулы и оценки для подсчета этого числа как в общем, так и в частных случаях. Исследуется и его максимум в зависимости от указанного параметра. Второй аспект посвящен частному случаю задачи, когда уравнение задается так называемой непрерывной линейной формой. Изучаются свойства таких форм и различные критерии непрерывности.