Поиск равновесий по Нэшу в биматричных играх с вероятностными и квантильными функциями выигрышей

Рассматривается биматричная игра со случайными выигрышами игроков и смешанными стратегиями. Определяются функции вероятности и квантили потерь игроков (выигрышей с противоположным знаком). Для данных функций потерь рассматриваются задачи поиска равновесия по Нэшу. Показано, что игра с вероятностным критерием сводится к биматричной игре с функциями выигрышей в форме математического ожидания. Получены необходимые и достаточные условия существования равновесия в игре с квантильным критерием. Доказана теорема о связи равновесий в играх с квантильными и вероятностными критериями. Предложен алгоритм поиска равновесий в игре с квантильным критерием. Алгоритм основан на последовательном решении задач поиска точек, принадлежащих множествам, описываемым квадратичными невыпуклыми ограничениями. Предлагаются подходы к нахождению данных точек. Приведены результаты вычислений равновесных пар стратегий.