О нецелочисленных вершинах многогранника трехиндексной аксиальной транспортной задачи

Решена проблема существования нецелочисленных вершин у трехиндексного аксиального транспортного многогранника (3-АТМ), определенного целочисленными векторами. В частности, доказано, что для любого числа $r\in\{4,6,7,\dots,\delta (n,m,k)\}$, где $\delta(n,m,k)=\min\{n,m+k-2\}+m+k-2$, $n\geq m\geq k\geq 3$, и только для него, найдется 3-АТМ порядка $n\times m\times k$, содержащий $r$-нецелочисленные вершины, т.е. вершины, число дробных компонент у которых равно $r$.