Минимаксная точность проверки гипотез в разреженной линейной регрессии

Рассматривается задача проверки гипотезы о том, что параметр модели линейной регрессии равен нулю против $s$-разреженной альтернативы, отделенной от нуля в $\ell_2$-расстоянии. Показывается, что в модели гауссовской линейной регрессии с $ p <n $, где $ p $ — размерность параметра, а $ n $ — размер выборки, неасимптотическая минимаксная скорость тестирования имеет вид $ \sqrt {(s / n) \log (1 + \sqrt {p} / s)}$. Также показывается, что это минимаксная скорость оценивания $\ell_2$-нормы параметра регрессии.