Свойства предположительных вариаций в нелинейной модели олигополии Штакельберга

Рассматривается теоретико-игровая проблема выбора оптимальных стратегий агентов рынка олигополии при линейной функции спроса и нелинейных функциях издержек агентов. Исследуются предположительные вариации, т.е. предполагаемые агентом изменения действий контрагентов, оптимизирующие функции полезности последних. Доказаны формулы расчета предположительных вариаций каждого агента, суммы предположительных вариаций всех агентов окружения, исследованы знаки предположительных вариаций для произвольного уровня лидерства по Штакельбергу. Установлены следующие свойства предположительных вариаций: 1) вариации отрицательны, если для всех агентов окружения функции издержек либо выпуклы, либо вогнуты; 2) вариации положительны, если в окружении агенты с вогнутыми функциями издержек (т.е. с положительным эффектом расширения масштаба), превалируют над агентами с выпуклыми функциями издержек (т.е. с отрицательным эффектом). Сумма предположительных вариаций агента: 1) отрицательна и ограничена по модулю единицей, если агенты окружения преимущественно имеют выпуклые функции издержек; 2) положительна и не ограничена, если среди окружения преобладают агенты с вогнутыми функциями издержек.