Приближенное вычисление равновесий в нелинейной модели олигополии Штакельберга на основе линеаризации

Рассматривается теоретико-игровая проблема выбора оптимальных стратегий агентов рынка олигополии при линейной функции спроса и нелинейных функциях издержек агентов. Доказаны необходимые условия существования решения системы нелинейных уравнений, включающих в себя степенные функции. На основе разложения степенных функций в ряды Тейлора проведена линеаризация системы уравнений оптимальных реакций агентов. В результате линеаризованная система зависит от вектора параметров линеаризации, а расчет игровых равновесий сводится к подбору неподвижных точек нелинейных отображений. Исследованы отклонения значений приближенного равновесия от точного решения. Выведены аналитические формулы расчета равновесий в игре олигополистов для произвольного уровня лидерства по Штакельбергу. Анализ дуополии и триполии показал, что равновесие в игре является следствием двух факторов: во-первых, вогнутость функции издержек агента, т.е положительный эффект расширения масштаба, ведет росту его выигрыша по сравнению с агентами, имеющими выпуклые функции издержек, т.е отрицательный эффект расширения масштаба; во-вторых, выигрыш агента повышается, если он является лидером, однако преимущество окружения по типу функции издержек снижает воздействие второго фактора.