Колебания связанной управляемой системы в окрестности равновесия

Рассматривается нелинейная автономная связанная система в окрестности равновесия. Предполагается, что матрица линейной системы имеет чисто мнимые собственные значения и отсутствуют внутренние резонансы до $4$-го порядка включительно. Исследуются колебания при действии на систему периодических управлений с малым коэффициентом регулятора $k$. Находятся изолированные резонансные колебания, в терминах параметра $k$ оцениваются амплитуды колебаний и анализируется их устойчивость. Показывается, что существование резонансного колебания гарантируется действием управления, а его асимптотическая устойчивость определяется неуправляемой системой.