Матрично-мультипликативное решение для однолинейной системы с отключениями прибора, конечной очередью повторных заявок и распределениями фазового типа

Исследуется однолинейная система массового обслуживания без мест для ожидания с рекуррентным потоком заявок, характеризуемым функцией распределения фазового типа. Заявка, заставшая прибор занятым обслуживанием, присоединяется к очереди повторных заявок, называемой орбитой. Заявки с орбиты пытаются снова попасть на прибор, при этом промежутки времени между повторными попытками каждой заявки распределены экспоненциально, a интенсивность потока заявок с орбиты прямо пропорциональна числу находящихся на ней заявок. Длительности обслуживания как первичных заявок, так и заявок, поступивших с орбиты, имеют также распределения фазового типа. Размер орбиты ограничен числом $s$, поэтому заявка, поступающая на орбиту в тот момент, когда число заявок на орбите равно $s$, теряется. Предполагается также, что прибор может отключаться в случае полного опустошения системы на случайное время с функцией распределения фазового типа. Получено стационарное распределение марковского процесса, описывающего данную систему, представленное в матрично-мультипликативной форме. Также изучены некоторые обобщения марковской модели. Получены также стационарные вероятности состояний системы, рассматриваемой в моменты поступления заявок и завершения их обслуживания. Приводятся численные примеры.