Оптимальная стратегия страхования в модели индивидуального риска при вероятностном ограничении на величину финального капитала

Решена задача оптимального управления риском в статической модели выбором стратегии страхования рисков клиентов, где целевым функционалом является так называемый функционал полезности Марковица, т.е. функционал, зависящий только от среднего значения и стандартного отклонения финального капитала страховщика после заключения страховой сделки. Интересы страховщика учтены введением вероятностного или, точнее, квантильного ограничения (value at risk constraint) на финальный капитал страховщика, где использовано нормальное распределение для моделирования распределения суммарного ущерба. Дополнительно наложено ограничение с вероятностью единица на принимаемый им риск от отдельного страхователя. Оптимальным с точки зрения страховщика оказывается так называемое stop loss страхование. В явной форме найдены условия отказа от страховой сделки. Приведен пример, иллюстрирующий доказанные результаты в случае экспоненциального распределения страховой выплаты.