К задаче частичной устойчивости по вероятности нелинейных стохастических систем

Рассматривается общий класс нелинейных нестационарных систем стохастических дифференциальных уравнений в форме Ито. Изучаются две задачи частичной устойчивости по вероятности: 1) устойчивости по части переменных нулевого положения равновесия; 2) устойчивости по части переменных «частичного» (нулевого) положения равновесия. Получены условия частичной устойчивости по вероятности в контексте стохастического варианта метода функций Ляпунова. Наряду с основной функцией Ляпунова рассматривается дополнительная (векторная, вообще говоря) вспомогательная функция для корректировки области, в которой строится основная функция Ляпунова. Дается сравнение с известными результатами по частичной устойчивости систем стохастических дифференциальных уравнений. Рассмотрен пример, иллюстрирующий особенности предложенного подхода. Также рассматривается вопрос унификации исследований частичной устойчивости стационарных и нестационарных систем стохастических дифференциальных уравнений.