Непараметрическое оценивание границы носителя посредством линейного программирования

Предложен новый метод оценивания границы множества точек, состоящий в построении такой ядерной оценки, которая покрывает все точки выборки и порождает носитель минимальной поверхности. Эта оценка представляется линейной комбинацией ядерных функций, центрированных в точках выборки. Веса линейной комбинации вычисляются посредством решения задачи линейного программирования. В общем случае решение оптимизационной задачи разреженное, т.е. содержит лишь небольшое число ненулевых коэффициентов. Соответствующие точки играют роль опорных векторов в статистической теории обучения. Показано, что ошибки оценивания в смысле $L_{1}$-нормы сходятся к нулю с вероятностью 1, и получены оценки скорости сходимости.