Полуопределенная релаксация и новые условия знакоопределенности квадратичной формы при квадратичных ограничениях

Использование полуопределенной релаксации в задаче о знакоопределенности квадратичной формы при квадратичных ограничениях позволяет получить $S$-процедуру из условий двойственности. Однако $S$-процедура, дающая необходимые и достаточные условия знакоопределенности для релаксированной задачи, дает лишь достаточные условия знакоопределенности для исходной задачи для случая двух и более квадратичных ограничений. Это свойство называется ущербностью $S$-процедуры. Предложен прием, позволяющий в некоторых случаях установить условную знакоопределенность в том случае, когда $S$-процедура дает отрицательный результат. Указанный прием дает необходимые и достаточные условия знакоопределенности в двумерном случае. Приводится пример.