|
Автоматика и телемеханика, 2018, выпуск 7, страницы 22–40
(Mi at14881)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 9 научных статьях (всего в 9 статьях)
Нелинейные системы
Кратные решения в задаче Эйлера об эластиках
А. А. Ардентов Институт программных систем им. А. К. Айламазяна РАН, Переславль-Залесский
Аннотация:
Работа посвящена кратным решениям классической задачи о стационарных положениях упругого стержня на плоскости и описывает граничные значения, для которых существует более двух оптимальных конфигураций стержня (оптимальных эластик). Описаны множества точек, куда приходит три и четыре оптимальные эластики с одинаковым значением упругой энергии. Исследованы все конфигурации, которые переводятся друг в друга симметриями – отражением в центре хорды эластики и отражением в серединном перпендикуляре к хорде эластики. Для первой симметрии концы стержня направлены в противоположные стороны, а соответствующие граничные значения лежат на диске. Для второй симметрии граничные значения лежат на ленте Мёбиуса. В результате оба множества исследованы численно, а в некоторых случаях аналитически, и в каждом случае найдены множества точек с несколькими оптимальными конфигурациями стержня. Эти точки образуют известную на данный момент часть множества достижимости, где эластики теряют глобальную оптимальность.
Ключевые слова:
эластика Эйлера, оптимальное управление, страта Максвелла, симметрии, теория упругости, эллиптический интеграл.
Образец цитирования:
А. А. Ардентов, “Кратные решения в задаче Эйлера об эластиках”, Автомат. и телемех., 2018, № 7, 22–40; Autom. Remote Control, 79:7 (2018), 1191–1206
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/at14881 https://www.mathnet.ru/rus/at/y2018/i7/p22
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 426 | PDF полного текста: | 65 | Список литературы: | 59 | Первая страница: | 34 |
|