Процесс риска с периодическим перестрахованием: выбор оптимальной стратегии перестрахования суммарного риска

В данной работе изучена задача оптимального выбора страховщиком дележа риска между ним и перестраховщиком в динамической модели страхования, так называемом процессе риска Крамера–Лундберга, где, в отличие от известных моделей, предусмотрено не индивидуальное (per claim) перестрахование, а периодическое перестрахование ущербов через заданный временной интервал. При этом учитывается естественное ограничение сверху на риск, принимаемый перестраховщиком. Решены задачи оптимального управления на бесконечном временном интервале для критериев оптимальности типа Марковица (mean-variance criteria): линейного функционала полезности и стационарного коэффициента вариации. Показано, что оптимальное перестрахование принадлежит классу перестрахований суммарного риска. Установлено, что наиболее выгодным будет перестрахование эксцедента убыточности (stop-loss перестрахование) с верхним пределом. Найдены уравнения для определения значений параметров в оптимальных стратегиях перестрахования.