О множестве Парето в задачах управления и фильтрации при стохастических и детерминированных возмущениях

Для линейных систем рассматриваются двухкритериальные задачи управления или фильтрации, в которых один критерий – уровень гашений гауссовского белого шума с неизвестной ковариацией, а другой – уровень гашения детерминированного сигнала ограниченной мощности. Определяется новый показатель – уровень гашения стохастического и детерминированного возмущений, совместно действующих в общем случае на разных входах. Этот показатель характеризуется в терминах решений уравнения Риккати или линейных матричных неравенств. Установлено, что при выборе оптимального регулятора или фильтра по отношению к этому критерию относительные потери качества по каждому из исходных критериев по сравнению с оптимальным по Парето решением не превышают величины $1-\sqrt2/2$. Результаты распространяются на двойственные задачи управления и фильтрации для систем с одним входом и двумя выходами, обобщаются на случай $N$ критериев с оценкой потерь $1-\sqrt N/N$, а также применяются для систем с внешним и начальным возмущениями. Приводится численный пример.