Решение краевых задач с учетом неустранимой погрешности на основе метода Лагранжа

Предложен и обоснован двусторонний метод для расчета динамических систем с распределенными параметрами с учетом погрешности исходных данных на основе вариационного принципа Лагранжа. В качестве примера рассмотрен расчет температурных полей с учетом фазовых превращений и погрешностей параметров и характеристик. Разработаны соответствующие конечно-разностный метод и программы для ЭВМ для компьютерного моделирования теплофизических процессов при плавлении и кристаллизации вещества в случае неточно заданных параметров и характеристик. Прямая задача Стефана решалась на основе одного из вариантов сквозного «энтальпийного» метода. Решение сопряженной задачи находилось при помощи сглаживания сосредоточенной теплоемкости и прочих параметров и характеристик с особенностью типа дельта-функции. В качестве примеров рассмотрено нахождение максимума (минимума) температурного поля, а также двусторонняя оценка градиента решения в заданной точке области. В обоих случаях приближенно заданной считалась удельная мощность объемного источника, значения которой находятся в некоторой полосе известной ширины. В статье приведены также примеры решения аналогичных стационарных краевых задач. Результаты работы могут применяться в практике исследования и проектирования в области металлургии, электрических аппаратов, криотехнике и т.д.