Энергетический подход к анализу устойчивости линейных стационарных динамических систем

Предложен новый подход к анализу устойчивости линейных непрерывных стационарных динамических систем, основанный на разложении квадрата $\mathrm Н_2$ нормы передаточной функции динамической системы по простому или комбинационному спектру матрицы динамики системы. Получены спектральные разложения квадрата $\mathrm Н_2$ нормы передаточной функции с кратными полюсами, использующие вычеты передаточной функции и их производные. Приведены точные аналитические выражения для вычисления квадратичных форм соответствующих разложений при произвольном расположении собственных чисел в левой полуплоскости. Полученные разложения позволяют охарактеризовать вклад отдельных собственных компонент системы или их парных комбинаций в асимптотическую динамику вариации энергии системы. Предложен энергетический критерий оценки запасов устойчивости системы в виде оценки энергии, аккумулированной в группе слабоустойчивых мод системы. Представленный подход иллюстрируется на примере вычисления энергии полосового фильтра.