О вычислении норм 2D-систем

Применение метода Ляпунова в анализе устойчивости и поиске норм 2D-систем приводит к алгебраическим задачам, которые могут быть проинтерпретированы как разложение нетривиальных матричных полиномов в сумму квадратов, или же как параметризованные линейные матричные неравенства, которые должны выполняться для определенных диапазонов значений параметра. В статье продемонстрирован механизм трансформации таких задач, возникающих при поиске $\mathcal H_\infty$-нормы, и метод вычисления $\mathcal H_2$-нормы 2D-систем. Обе вычислительные схемы являются более простыми по сравнению с известными результатами. Приведены численные примеры.