Асимптотика нулей дискретной модели линейной непрерывной системы с запаздыванием

Рассмотрена задача анализа асимптотики нулей дискретной модели линейной стационарной непрерывной системы при уменьшении шага дискретизации. Показано, что для непрерывной системы-прототипа с запаздыванием пределами части нулей модели служат корни некоторых многочленов, коэффициенты которых определяются относительным порядком системы-прототипа и запаздыванием. В частном случае нулевого запаздывания эти многочлены совпадают с многочленами Эйлера. Нули этих обобщенных многочленов Эйлера локализованы: показано, что они все простые, отрицательные и монотонно перемещаются между нулями классических многочленов Эйлера по мере роста дробной части при делении запаздывания на шаг дискретизации. Полученные результаты позволяют получить достаточные и “почти необходимые” условия минимальной фазовости дискретной модели при всех достаточно малых значениях шага дискретизации.