Стабилизация дифференциальных повторяющихся процессов

Дифференциальные повторяющиеся процессы представляют собой одну из разновидностей 2D систем и применяются для описания физических процессов, многократно воспроизводящих одинаковые действия, и процессов управления с итеративным обучением. Эти модели хорошо зарекомендовали себя в рамках линейной динамики, где имеются результаты, подтвержденные экспериментально. В то же время нелинейная теория таких процессов практически отсутствует. В статье представлены новые результаты по устойчивости, стабилизации и компенсации возмущений с использованием $H_\infty$-нормы для нелинейных дифференциальных повторяющихся процессов. Эти результаты затем применяются для построения алгоритмов управления с итеративным обучением при наличии неопределенных параметров и при наличии случайных отказов, которые моделируются однородной марковской цепью с конечным числом состояний. Конечные соотношения представлены в виде системы линейных матричных неравенств.