Однолинейная система массового обслуживания с фоновыми заявками

Рассматривается однолинейная система массового обслуживания с марковским потоком основных заявок и фоновыми заявками, поступающими из бункера, в котором их запас не ограничен, т.е. поток фоновых заявок является насыщенным. Для основных заявок имеется накопитель ограниченной емкости. Процессы обслуживания как основных, так и фоновых заявок являются марковскими. Основные заявки имеют относительный приоритет при обслуживании по сравнению с фоновыми заявками. Это означает, что процесс обслуживания фоновых заявок начинается, если после выхода из прибора основной заявки накопитель для основных заявок пуст. Для данной системы выведен матричный алгоритм для расчета стационарных вероятностей состояний системы как для произвольных моментов времени, так и для моментов поступления основных заявок и окончания их обслуживания. Выведены выражения для основных стационарных показателей производительности системы. Получено преобразование Лапласа–Стилтьеса для стационарного распределения времени ожидания начала обслуживания основных заявок.