Стабилизация нелинейных диффузионных процессов Ито с марковскими переключениями

Рассматривается класс систем, описываемых конечным множеством аффинных по управлению диффузионных процессов Ито со скачкообразными переходами между ними, определяемыми эволюцией однородной марковской цепи (марковские переключения). Вводится стохастическая версия понятия управляющей функции Ляпунова (УФЛ). В предположении существования УФЛ находится явное выражение для гладкого стабилизирующего скалярного управления с обратной связью по состоянию. В случае, когда система находится под воздействием только шумов, зависящих от состояния, при тех же предположениях находится векторное стабилизирующее управление с обратной связью по состоянию. В последнем случае формулы для стабилизирующего управления представляют собой расширение “универсальной” формулы Э. Зонтага для стабилизирующего управления детерминированной системы.