Инвариантность и полиномиальный синтез стратегий в линейно-квадратичной игре

Изложен новый алгоритм решения задачи $\mathcal H^\infty$–оптимального управления в случае полной информации, совмещающий спектральный и матричный методы. Введено понятие полиномиального оператора Лурье–Риккати. Представлена параметризация всех решений уравнения объекта управления при помощи скрытых переменных в рамках поведенческого описания Я. Виллемса. Ядро полиномиального оператора Лурье–Риккати разложено в прямую сумму подпространств, аналогичных жордановым блокам. Показано, что найденная В. А. Якубовичем в 1970 г. седловая точка линейно–квадратичной игры дает решение задачи $\mathcal H^\infty$–оптимального управления для значительного класса объектов управления.