Задача динамического восстановления неизвестной функции в линейном стохастическом дифференциальном уравнении

Исследуется задача восстановления неизвестного параметра, характеризующего уровень помех, для линейного стохастического дифференциального уравнения с диффузией. Уравнения такого типа используются, в частности, для описания временной динамики цен активов при рискованном инвестировании в задаче оптимального выбора портфеля. Восстановление следует проводить на основе измерений текущего фазового состояния. Рассматриваемая задача сводится к обратной задаче для матричного обыкновенного дифференциального уравнения, которому удовлетворяет ковариационная матрица исходного случайного процесса. Предлагаемый алгоритм основан на сочетании методов теории некорректных задач и теории позиционного управления с моделью. Он строится в классе конечно-шаговых алгоритмов с расчетом на возможность компьютерной реализации. Алгоритм является устойчивым к информационным и вычислительным погрешностям. Получена оценка точности алгоритма относительно количества доступных измерению реализаций исходного процесса.