Начальная задача для дифференциального уравнения дробного порядка с переменными коэффициентами и с переменным запаздыванием

В данной работе исследуется линейное обыкновенное дифференциальное уравнение с переменными коэффициентами, с оператором дробного дифференцирования Джрбашяна – Нерсесяна первого порядка и с переменным запаздыванием. Исследуемое уравнение редуцировано к интегральному уравнению Вольтерра второго рода. Выписано общее представление решения начальной задачи в явном виде. Решение задачи получено методом шагов. Дробные операторы учитывают историю рассматриваемого процесса, что позволяет моделировать различные эффекты, часто встречающиеся в природных явлениях и представляют собой хороший инструмент для описания памяти и наследственных свойств различных материалов и процессов. При протекании процессов происходит задержка времени. Задержка возникает, потому что всегда существует временная продолжительность некоторых процессов. Поэтому, дифференциальные уравнения, содержащие как дробную производную, так и запаздывание аргумента, являются более реалистичными при описании математических моделей различных процессов.