Обобщенная задача Дирихле для обыкновенного дифференциального уравнения с запаздывающим аргументом с производной Джрбашяна - Нерсесяна

В последние десятилетия заметно возрос интерес к исследованию дифференциальных уравнений, включающих производные дробного порядка. Интерес этот вызван тем, что количество областей науки, в которых используются уравнения, содержащие дробные производные, варьируется от биологии и медицины до теории управления, инженерии, финансов, а также оптики, физики и так далее. В данной работе для линейного обыкновенного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами с запаздывающим аргументом с оператором дробного дифференцирования Джрбашяна – Нерсесяна исследуется обобщенная краевая задача Дирихле. Для исследуемой задачи получено условие однозначной разрешимости. Сформулирована и доказана теорема существования и единственности решения задачи. Решение задачи выписано в терминах специальной функции $W_\nu(t)$, которая, в свою очередь, определяется через обобщенную функцию Миттаг - Леффлера (или функция Прабхакара).