Полуполевые плоскости, допускающие группу кватернионов $Q_8$

Обсуждается известная гипотеза о разрешимости полной группы автоморфизмов конечной проективной плоскости, координатизируемой полуполем. Для полуполевой плоскости порядка $p^N$ ($p>2$ простое, $4\vert p-1$), допускающей подгруппу автотопизмов $H$, изоморфную группе кватернионов $Q_8$, строится матричное представление подгруппы $H$ и регулярного множества плоскости. Указываются все неизоморфные полуполевые плоскости порядков $5^4$ и $13^4$, допускающие $Q_8$ в группе автотопизмов. Доказывается, что полуполевая плоскость порядка $p^4$, $4\vert p-1$, не допускает $SL(2,5)$ в группе автотопизмов.