Решёточные изоморфизмы конечных локальных колец

Рассматриваются ассоциативные кольца. Под решёточным изоморфизмом (иначе проектированием) кольца $R$ на кольцо $R^{\varphi}$ понимается изоморфизм $\varphi$ решётки подколец $L(R)$ кольца $R$ на решётку подколец $L(R^{\varphi})$ кольца $R^{\varphi}$. При этом кольцо $R^{\varphi}$ называется проективным образом кольца $R$, а кольцо $R$ — проективным прообразом кольца $R^{\varphi}$. Пусть $R$ — конечное кольцо с единицей, ${\rm Rad}\,R$ — радикал Джекобсона кольца $R$. Кольцо $R$ называется локальным, если фактор-кольцо $R/{\rm Rad}\,R$ — поле. Изучаются решёточные изоморфизмы конечных локальных колец. Доказывается, что проективный образ конечного локального кольца, отличного от $GF(p^{q^n})$ и имеющего непростое поле вычетов, является конечным локальным кольцом. В случае, когда оба кольца $R$ и $R^{\varphi}$ локальные, исследуются взаимные связи между их свойствами.