О простых и однородных кольцах и алгебрах

Пусть $\mathcal M$ — структура некоторой сигнатуры $\Sigma$. Для любого упорядоченного набора $\overline{a}=(a_1,\ldots,a_n)$ элементов из $\mathcal M$ обозначим через $\mathrm{ tp}^{\mathcal M}(\overline{a})$ множество формул $\theta(x_1,\ldots,x_n)$ языка первого порядка сигнатуры $\Sigma$ со свободными переменными $x_1,\ldots,x_n$, таких что $\mathcal M\models\theta(a_1,\ldots,a_n)$.
Структура $\mathcal M$ называется сильно $\omega$-однородной, если для любых конечных упорядоченных наборов $\overline{a}$ и $\overline{b}$ элементов структуры $\mathcal M$ из совпадения $\mathrm{ tp}^{\mathcal M}(\overline{a})$ и $\mathrm{ tp}^{\mathcal M}(\overline{b})$ следует, что эти наборы переводятся друг в друга (покомпонентно) некоторым автоморфизмом структуры $\mathcal M$. Структура $\mathcal M$ называется простой в своей теории, если она элементарно вкладывается во всякую структуру теории $\mathrm{ Th}\,(\mathcal M)$.
Доказывается простота в своих теориях целочисленных групповых колец конечно порождённых относительно свободных упорядочиваемых групп, а также следующих конечно порождённых счётных структур: свободных нильпотентных ассоциативных колец и алгебр, свободных нильпотентных колец и алгебр Ли. Для конечно порождённых неабелевых свободных нильпотентных ассоциативных алгебр и конечно порождённых неабелевых свободных нильпотентных алгебр Ли над несчётными полями показывается их сильная $\omega$-однородность.