|
О простых и однородных кольцах и алгебрах
Е. И. Тимошенко Новосибирский гос. техн. ун-т,
пр. К. Маркса, 20,
г. Новосибирск, 630092,
РОССИЯ
Аннотация:
Пусть $\mathcal M$ — структура некоторой сигнатуры $\Sigma$. Для любого
упорядоченного набора $\overline{a}=(a_1,\ldots,a_n)$ элементов из
$\mathcal M$ обозначим через $\mathrm{ tp}^{\mathcal M}(\overline{a})$
множество формул $\theta(x_1,\ldots,x_n)$ языка первого порядка
сигнатуры $\Sigma$ со свободными переменными $x_1,\ldots,x_n$, таких что
$\mathcal M\models\theta(a_1,\ldots,a_n)$.
Структура $\mathcal M$ называется сильно $\omega$-однородной, если для
любых конечных упорядоченных наборов $\overline{a}$ и $\overline{b}$
элементов структуры $\mathcal M$ из совпадения $\mathrm{ tp}^{\mathcal
M}(\overline{a})$ и $\mathrm{ tp}^{\mathcal M}(\overline{b})$ следует, что эти
наборы переводятся друг в друга (покомпонентно) некоторым автоморфизмом
структуры $\mathcal M$. Структура $\mathcal M$ называется простой в своей
теории, если она элементарно вкладывается во всякую структуру теории
$\mathrm{ Th}\,(\mathcal M)$.
Доказывается простота в своих теориях целочисленных групповых колец конечно
порождённых относительно свободных упорядочиваемых групп, а также следующих
конечно порождённых счётных структур: свободных нильпотентных
ассоциативных колец и алгебр, свободных нильпотентных колец и алгебр
Ли. Для конечно порождённых неабелевых свободных нильпотентных
ассоциативных алгебр и конечно порождённых неабелевых свободных
нильпотентных алгебр Ли над несчётными полями показывается их
сильная $\omega$-однородность.
Ключевые слова:
однородная структура, простая в своей теории структура, относительно
свободная структура, упорядочиваемая группа, групповое кольцо,
нильпотентная алгебра, нильпотентное кольцо, ассоциативное кольцо, кольцо
Ли.
Поступило: 12.12.2018 Окончательный вариант: 08.11.2019
Образец цитирования:
Е. И. Тимошенко, “О простых и однородных кольцах и алгебрах”, Алгебра и логика, 58:4 (2019), 512–527; Algebra and Logic, 58:4 (2019), 345–355
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/al913 https://www.mathnet.ru/rus/al/v58/i4/p512
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 175 | PDF полного текста: | 8 | Список литературы: | 17 | Первая страница: | 3 |
|