О целочисленных графах Кэли

Пусть $G$ — группа, и $S\subseteq G\setminus\{1\}$ — такое подмножество, что $S=S^{-1}$, где $S^{-1}=\{s^{-1}\mid s\in S\}$. Тогда граф Кэли ${\rm Cay}(G,S)$ — это граф $\Gamma$ с множеством вершин $V(\Gamma)=G$ и множеством рёбер $E(\Gamma)=\{(g,gs)\mid g\in G, s\in S\}$. Для нормального подмножества $S$ в конечной группе такого, что $s\in S\Rightarrow s^k\in S$ для любого $k\in\mathbb{Z}$, взаимно простого с порядком элемента $s$, доказывается, что у матрицы смежности графа ${\rm Cay}(G,S)$ все собственные значения целые. Отсюда выводятся положительные решения двух проблем 19.50a и 19.50b из Коуровской тетради.