Спектры степеней структур относительно эквивалентностей

Стандартным способом описания алгоритмической сложности типа изоморфизма счётной структуры является изучение множества тьюринговых степеней, относительно которых данная структура имеет вычислимую изоморфную копию. Это множество степеней называется спектром степеней структуры. Аналогичным образом, чтобы охарактеризовать сложность моделей некоторой теории, можно рассматривать множество степеней, относительно которых у теории есть вычислимая модель. В этом случае такое множество степеней называется спектром степеней теории.
Эти два понятия обобщаются на случай произвольных отношений эквивалентности. Если дана некоторая структура $\mathcal{A}$ и отношение эквивалентности $E$, то спектром степеней $DgSp(\mathcal{A},E)$ структуры $\mathcal{A}$ относительно $E$ называется множество всех степеней, способных вычислить некоторую структуру $\mathcal{B}$, которая $E$-эквивалентна $\mathcal{A}$. Тогда стандартный спектр степеней $\mathcal{A}$ — это $DgSp(\mathcal{A},\cong)$, а спектр степеней теории $\mathcal{A}$ — это $DgSp(\mathcal{A},\equiv)$. Рассматривается случай отношений $\equiv_{\Sigma_n}$ ($\mathcal{A}\equiv_{\Sigma_n}\mathcal{B}$ тогда и только тогда, когда $\Sigma_n$-теории $\mathcal{A}$ и $\mathcal{B}$ совпадают) и исследуются спектры степеней относительно $\equiv_{\Sigma_n}$.